Question

如图①，一条笔直的公路上有A、B、C 三地，B、C 两地相距150 千米，甲、乙两辆汽车分别从B、C 两地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别驶往C、B 两地．甲、乙两车到A 地的距离y₁、y₂ （千米）与行驶时间x（时）的关系如图②所示．根据图象进行以下探究：
【图象理解】
（1）填空：BA：AC=

 

，并在图①中标出A 地的大致位置．
（2）图②中M 点的坐标为

 

，该点表示的实际意义是

 

（3）在图②中补全甲车的函数图象，求甲车到A 的距离y₁ 与行驶时间x 的函数关系式．
【问题解决】
（4）A地设有指挥中心，指挥中心及两车都配有对讲机，两部对讲机在15千米之内（含15 千米）时能够互相通话，求两车可以同时与指挥中心用对讲机通话的时间．

Answer 1

分析：（1）由乙图象可知：A在B与C的中间：AC=90km，AB=60km，则可求得BA：AC的值，继而可在图①中标出A地的大致位置；
（2）由乙车的速度150÷2=75千米/时，又由90÷75=1.2，即可求得M点的坐标，可知点表示的实际意义是点M表示乙车1.2 小时到达A地；
（3）首先可得当0≤x≤1时，y₁=-60x+60；由于速度不变，可得当1＜x≤2.5时，y₁=60x-60，然后由解析式即可画出图象；
（4）由题意得

60x-60≤15 -60x+60≤15

与

-75x+90≤15 75x-90≤15

，解此不等式组，即可求得答案．

解答：解：（1）根据乙图象可知：A在B与C的中间（如图）：AC=90km，AB=60km，
∴AB：AC=60：90=2：3．（2分）
故答案为：2：3；

（2）∵乙车的速度150÷2=75千米/时，
又∵90÷75=1.2，
∴M（1.2，0）
∴点M表示乙车1.2 小时到达A地． （2分）
故答案为：（1.2，0），点M表示乙车1.2 小时到达A地；

（3）甲车的函数图象如图所示．
当0≤x≤1时，y₁=-60x+60；
当1＜x≤2.5时，y₁=60x-60．（2分）
（4）由题意得

60x-60≤15 -60x+60≤15

，
得

3

4

≤x≤

5

4

；  

-75x+90≤15 75x-90≤15

，
得1≤x≤

7

5

．
∴1≤x≤

5

4

．（3分）
∴两车同时与指挥中心通话的时间为

5

4

-1=

1

4

小时．（1分）

点评：此题考查了一次函数的应用问题．此题难度适中，解题的关键是理解题意，准确识图，注意方程思想与数形结合思想的应用．