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    21、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°．
    （1）用尺规作图，作出∠BAC的角平分线AP，交BC于F点；（要保留作图痕迹，不必写作法和证明）
    （2）求证：点F在AB的垂直平分线上．
    分析：（1）根据角平分线的作法得出即可；
    （2）利用角平分线的性质得出∠BAF=∠CAF=30°，再得出∠BAF=∠B，进而得出AF=BF，即可得出点F在AB的垂直平分线上．
    解答：解：（1）如图所示：AP就是所求作的角平分线．
    （2）证明：∵∠C=90°，∠B=30°
    ∴∠CAB=180°-90°-30°=60°，
    由作图可知，AP是∠CAB的平分线，
    ∴∠BAF=∠CAF=30°，
    ∴∠BAF=∠B，
    ∴AF=BF，
    ∴点F在AB的垂直平分线上．
    点评：此题主要考查了角平分线的作法以及垂直平分线的性质，根据已知得出∠BAF=∠B是解决问题的关键．
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    （2013•莆田质检）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E是AB上一点，以AE为直径的⊙O过点D，且交AC于点F．
    （1）求证：BC是⊙O的切线；
    （2）若CD=6，AC=8，求AE．

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    如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，AD和BD分别是∠BAC和∠ABC的平分线，它们相交于点D，求点D到BC的距离．

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    如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，将三角板中一个30°角的顶点D放在AB边上移动，使这个30°角的两边分别与△ABC的边AC、BC相交于点E、F，且使DE始终与AB垂直．
    （1）画出符合条件的图形．连接EF后，写出与△ABC一定相似的三角形；
    （2）设AD=x，CF=y．求y与x之间函数解析式，并写出函数的定义域；
    （3）如果△CEF与△DEF相似，求AD的长．

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    如图，在Rt△ABC中，BD⊥AC，sinA=
    3
    5
    ，则cos∠CBD的值是（　　）

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    如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=4cm，D、E分别为边AB、BC的中点，连接DE，点P从点A出发，沿折线AD-DE-EB运动，到点B停止．点P在AD上以
    		5
    cm/s的速度运动，在折线DE-EB上以1cm/s的速度运动．当点P与点A不重合时，过点P作PQ⊥AC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在线段AC上．设点P的运动时间为t（s）．
    （1）当点P在线段DE上运动时，线段DP的长为
    （t-2）
    （t-2）
    cm，（用含t的代数式表示）．
    （2）当点N落在AB边上时，求t的值．
    （3）当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形时，设五边形的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式．

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