【题目】如图,已知顶点为(﹣3,﹣6)的抛物线y=ax2+bx+c经过点(﹣1,﹣4),则下列结论
①6a﹣b=0;
②abc>0;
③若点M(﹣2,m)与点N(﹣5,n)为抛物线上两点,则m>n;
④ax2+bx+c≥﹣6;
⑤关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣1.其中正确结论有( )
A. 5B. 4C. 3D. 2
【答案】C
【解析】
根据题意和函数图象,可以判断各个小题中的结论是否正确,本题得以解决.
解:①∵抛物线的顶点坐标为(﹣3,﹣6),
∴﹣=﹣3,
∴b=6a,
∴6a﹣b=0,结论①正确;
②∵抛物线开口向上,与y轴交于负半轴,
∴a>0,b=6a>0,c<0,
∴abc<0,结论②错误;
③∵抛物线的顶点坐标为(﹣3,﹣6),点M(﹣2,m)在抛物线上,
∴点(﹣4,m)在抛物线上.
∵在x<﹣3上,y随x值的增大而减小,点N(﹣5,n)在抛物线上,
∴m<n,结论③错误;
④∵抛物线的顶点坐标为(﹣3,﹣6),抛物线开口向上,
∴ax2+bx+c≥﹣6,结论④正确;
⑤∵抛物线y=ax2+bx+c经过点(﹣1,﹣4),抛物线的顶点坐标为(﹣3,﹣6),
∴抛物线y=ax2+bx+c经过点(﹣5,﹣4),
∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣1,结论⑤正确.
故选:C.
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【题目】如图,AB 为⊙O 的直径,C 为⊙O 上一点,AD⊥CE 于点 D,AC 平分∠DAB.
(1) 求证:直线 CE 是⊙O 的切线;
(2) 若 AB=10,CD=4,求 BC 的长.
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【题目】如图,已知⊙O的直径CD=6,A,B为圆周上两点,且四边形OABC是平行四边形。过A点作直线EF∥BD,分别交CD,CB的延长线于点E,F,AO与BD交于G点.
(1)求证:EF是⊙O的切线;
(2)求AE的长.
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【题目】(本题6分)甲、乙两人进行摸牌游戏.现有三张形状大小完全相同的牌,正面分别标有数字2,3,5.将三张牌背面朝上,洗匀后放在桌子上.
(1)甲从中随机抽取一张牌,记录数字后放回洗匀,乙再随机抽取一张.请用列表法或画树状图的方法,求两人抽取相同数字的概率;
(2)若两人抽取的数字和为2的倍数,则甲获胜;若抽取的数字和为5的倍数,则乙获胜.这个游戏公平吗?请用概率的知识加以解释.
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【题目】已知方程,
(1)求证:方程一定有两个不相等的实数根;
(2)取何值时,方程二根中一个比3大,一个比3小。(可用数形结合来解)
(3)取何值时方程的两个根异号且负的实数根的绝对值大.
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【题目】设二次函数y=ax2+bx﹣(a﹣b)(a,b是常数,a≠0)
(1)判断该二次函数图象与x轴交点的个数,并说明理由;
(2)若该二次函数的图象经过A(﹣1,4),B(0,﹣1),C(1,1)三个点中的其中两个点,求该二次函数的表达式;
(3)若a﹣b<0,点P(﹣2,m)(m>0)在该二次函数图象上,求证:a>0.
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【题目】如图,已知抛物线y1=-2x2+2,直线y2=2x+2,当x任取一值时,x对应的函数值分别为y1,y2.若y1≠y2,取y1,y2中的较小值记为M;若y1=y2,记M=y1=y2.例如:当x=1时,y1=0,y2=4,y1<y2,此时M=0.那么使得M=1的x值为______.
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【题目】随着人民生活水平的不断提高,我市家庭轿车的拥有量逐年增加,据统计,某小区年底拥有家庭轿车辆,年底家庭轿车的拥有量达到辆.
(1)若该小区年底到年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同,求该小区到年底家庭轿车将达到多少辆?
(2)为了解决停车困难,该小区决定投资万元再建造若干个停车位,据测算,室内车位建造费用元个,露天车位建造费用元个,考虑到实际因素,计划露天车位的数量不少于室内车位的倍,但不超过室内车位的倍,求该小区建造车位共有几种方案?
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