Question

我市为改善农村生活条件，满足居民清洁能源的需求，计划为万宝村400户居民修建A、B两种型号的沼气池共24个．政府出资36万元，其余资金从各户筹集．两种沼气池的型号、修建费用、可供使用户数、占地面积如下表：

沼气池         修建费用（万元/个）       可供使用户数（户/个）    占地面积（平方米/个）

A型             3                                      20                                    10

B型              2                                      15                                    8

政府土地部门只批给该村沼气池用地212平方米，设修建A型沼气池x个，修建两种沼气池共需费用y万元．

（1）求y与x之间函数关系式．

（2）试问有哪几种满足上述要求的修建方案．

（3）要想完成这项工程，每户居民平均至少应筹集多少钱？

Answer 1

解：（1）y=3x+2（24﹣x）=x+48；

（2）根据题意得     

，

解得：8≤x≤10，

∵x取非负整数，

∴x等于8或9或10，

答：有三种满足上述要求的方案：

修建A型沼气池8个，B型沼气池16个，

修建A沼气池型9个，B型沼气池15个，

修建A型沼气池10个，B型沼气池14个；

（3）y=x+48，

∵k=1＞0，

∴y随x的减小而减小，

∴当x=8时，y_最小=8+48=56（万元），

56﹣36=20（万元），

200000÷400=500（元），

∴每户至少筹集500元才能完成这项工程中费用最少的方案．