Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠A=90°．AB=8cm，AC=6cm，若动点D从B出发，沿线段BA运动到点A为止（不考虑D与B，A重合的情况），运动速度为2cm/s，过点D作DE∥BC交AC于点E，连接BE，设动点D运动的时间为x（s），AE的长为y（cm）．

（1）求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；

（2）当x为何值时，△BDE的面积S有最大值？最大值为多少？

Answer 1

【答案】（1）(0＜x＜4)；（2）当x=2时，S△BDE最大，最大值为6cm2．

【解析】

（1）根据已知条件DE∥BC可以判定△ADE∽△ABC；然后利用相似三角形的对应边成比例求得；最后用x、y表示该比例式中的线段的长度；

（2）根据∠A=90°得出S△BDE=BDAE，从而得到一个面积与x的二次函数，从而求出最大值；

（1）动点D运动x秒后，BD=2x．

又∵AB=8，∴AD=8-2x．

∵DE∥BC，∴，∴，

∴y关于x的函数关系式为(0＜x＜4)．

（2）解：S△BDE==(0＜x＜4)．

当时，S△BDE最大，最大值为6cm2．