Question

如图，AB∥CD，AC与BD交于点O，则图中面积相等的三角形有（　　）

• A、1对
• B、2对
• C、3对
• D、4对

Answer 1

分析：首先过点A作AE⊥BC于E，过点B作BF⊥CD于F，由AB∥CD，即可得AE=BF，然后由等高等底的两三角形的面积相等，即可求得S_△ACD=S_△BCD与S_△ABD=S_△ABC，又由S_△ACD-S_△OCD=S_△BCD-S_△OCD，即可求得S_△AOD=S_△BOC，则可求得答案．

解答：解：过点A作AE⊥BC于E，过点B作BF⊥CD于F．
∵AB∥CD，
∴AE=BF，
∵S_△ACD=

1

2

CD•AE，S_△BCD=

1

2

CD•BF，
∴S_△ACD=S_△BCD，
同理：S_△ABD=S_△ABC，
∵S_△ACD-S_△OCD=S_△BCD-S_△OCD，
∴S_△AOD=S_△BOC．
∴图中面积相等的三角形有3对．
故选C．

点评：此题考查了三角形的面积问题．此题比较简单，解题的关键是掌握等高等底的两三角形的面积相等性质的应用．