Question

【题目】我们知道，演绎推理的过程称为证明，证明的出发点和依据是基本事实.证明三角形全等的基本事实有：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，三边分别相等的两个三角形全等.

（1）请选择利用以上基本事实和三角形内角和定理，结合下列图形，证明：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.

（2）把三角形的三条边和三个角统称为三角形的六个元素.如果两个三角形有四对对应元素相等，这两个三角形一定全等吗？请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）证明见详解；（2）两个三角形一定全等，理由见详解.

【解析】

（1）通过两角相等和三角形内角和定理可知第三个角也相等，然后利用两角及夹边分别相等即可证明两三角形全等；

（2）四对对应元素相等，可分三种情况: 给出三条边和任一角对应相等；给出两条边和两个角对应相等； 给出三个角和任一边对应相等，分情况进行讨论即可.

（1）已知： 证明：

证明：∵ ，

又∵

∴

在和中，

∴

（2）两个三角形一定全等，理由如下：

如果给出三条边和任一角对应相等，可用SSS证明两三角形全等；

如果给出两条边和两个角对应相等，则可用ASA或SAS证明两三角形全等；

如果给出三个角和任一边对应相等，可以ASA证明两三角形全等.

所以两个三角形有四对对应元素相等，这两个三角形一定全等.