Question

在正方形ABCD中，P是BC上一点，且BP=3PC，Q是CD得中点．
（1）证明△ADQ∽△QCP；（2）求证：AQ⊥QP．

Answer 1

分析：（1）根据BP=3PC和Q是CD的中点，可以求得

CP

DQ

=

CQ

AD

，即可求证△ADQ∽△QCP；
（2）根据△ADQ∽△QCP可以求得∠PQC+∠DQA=90°，即可解题．

解答：解：（1）∵BP=3PC，Q是CD的中点
∴

CP

DQ

=

CQ

AD

=

1

2

，又∵∠ADQ=∠QCP=90°，
∴△ADQ∽△QCP；

（2）∵△ADQ∽△QCP，
∴∠AQD=∠QPC，∠DAQ=∠PQC，
∴∠PQC+∠DQA=∠DAQ+∠AQD=90°，
∴AQ⊥QP．

点评：本题考查了相似三角形对应角相等的性质，考查了相似三角形的判定，本题中求证△ADQ∽△QCP是解题的关键．