Question

4．记s_n=a₁+a₂+…+a_n，令T_n=$\frac{{s}_{1}+{s}_{2}+…+{s}_{n}}{n}$，则称T_n为a₁，a₂，…，a_n这列数的“凯森和”．已知a₁，a₂，…，a₅₀₀的“凯森和”为2004，那么16，a₁，a₂，…，a₅₀₀的“凯森和”为（　　）

• A． 2014
• B． 2016
• C． 2017
• D． 2019

Answer 1

分析 由题意，可得数列a₁，a₂，…，a₅₀₀的“凯森和”为T₅₀₀=$\frac{{s}_{1}+{s}_{2}+…{s}_{500}}{500}$=2004，可得s₁+s₂+…+s₅₀₀的值；所以数列16，a₁，a₂，…，a₅₀₀的“凯森和”为T₅₀₁=$\frac{16+（16+{s}_{1}）+（16+{s}_{2}）+…+（16+{s}_{500}）}{501}$，从而求出答案．

解答 解：∵a₁，a₂，…，a₅₀₀的“凯森和”为2004，
∴T₅₀₀=$\frac{{s}_{1}+{s}_{2}+…{s}_{500}}{500}$=2004，
∴s₁+s₂+…+s₅₀₀=2004×500；
∴数列16，a₁，a₂，…，a₅₀₀的“凯森和”为：
T₅₀₁=$\frac{16+（16+{s}_{1}）+（16+{s}_{2}）+…+（16+{s}_{500}）}{501}$=$\frac{16×501+2004×500}{501}$=2016．
故选：B．

点评 本题考查了数列新定义的求和问题的应用，解题时须认真分析，从题目中寻找解答问题的关键，从而得出答案．