Question

3．抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：

x	…	-2	-1	0	1	2	3	…
y	…	0	4	6	6	4	0	…

（1）求这个二次函数的表达式；
（2）直接写出当y＜0时x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据待定系数法求二次函数的表达式；
（2）画图象，根据图象直角写出当y＜0时x的取值范围．

解答 解：（1）设抛物线的表达式为：y=a（x+2）（x-3），
把（0，6）代入得：6=-6a，
a=-1，
∴抛物线的表达式为：y=-（x+2）（x-3）=-x²+x+6；
（2）如图所示，由图象得：当y＜0时，x的取值范围是：x＜-2或x＞3．

点评 本题考查了利用待定系数法求二次函数的表达式和抛物线与x轴的交点；利用图象直接得出当y＞0和y＜0时x的取值范围都与抛物线与x轴的交点有关，明确△=b²-4ac决定抛物线与x轴的交点个数．