Question

【题目】如图，在半径为r的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，CE⊥DA交DA的延长线于点E，连结AC.

(1)若的长为πr，求∠ACD的度数；

(2)若 ，tan∠DAB＝3，CE－AE＝3，求r的值．

Answer 1

【答案】(1) ∠ACD＝20°；(2) r＝.

【解析】

（1）如下图，连接OD，由⊙O的半径为r，的长为根据弧长公式即可求得∠AOD的度数，再由圆周角定理即可求得∠ACD的度数了；

（2）如下图，连接BD，由，AB是⊙O的直径，可得∠ADC=45°，结合CE⊥AD于点E可得DE=CE结合CE-AE=3可得到AD=3，这样在Rt△ABD中结合tan∠DAB＝3可得BD=9，从而可由勾股定理求得AB的长，即可求得⊙O的半径了.

(1)如下图，连结OD，设∠AOD的度数为n，

∵的长为，⊙O的半径为r，

∴，解得：n=40°，即∠AOD=40°，

∴∠ACD＝∠AOD＝20°；

(2)如下图，连结BD，

∵，AB是⊙O的直径，

∴∠ADC＝45°，

∵CE⊥DA，

∴∠AEC＝90°，

∴∠ADC=∠ECD=45°，

∴DE＝CE，

∵CE－AE＝3，

∴AD＝DE－AE＝3，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB＝90°，

∴tan∠DAB==3，

∴BD＝9，

∴AB＝，

∴r＝.