Question

27、已知，如图，AB∥CD．设M、N分别是AB和CD上的动点，P为平面上任一点（不在直线AB、CD上），PM⊥PN．试在所给的图形中，探究∠AMP与∠CNP之间的关系．

Answer 1

分析：结合题意，本题要分情况讨论，P点可能在直线AB，CD的上面、之间和下面，可画图说明，再根据两直线平行，内错角相等和两直线平行，同旁内角互补等性质可得∠AMP与∠CNP之间的关系．

解答：解：如图1，当点P处于P₁位置时，∠AMP+∠CNP=90°；
当点P处于P₂位置时，∠AMP+∠CNP=270°；
当点P处于P₃或P₄位置时，∠CNP-∠AMP=90°；
如图2，当点P处于P₁位置时，∠AMP+∠CNP=90°；
当点P处于P₂位置时，∠AMP+∠CNP=270°；
当点P处于P₃或P₄位置时，∠AMP-∠CNP=90°．

点评：根据题意画出图形，是解题的关键，注意分类讨论和数形结合思想的应用．