Question

如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P处有一棵树与两墙的距离分别是a米（0＜a＜12）、4米．现在想用16米长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃ABCD，且将这棵树围在花圃内（不考虑树的粗细）．设此矩形花圃的最大面积为S，则S关于a的函数图象大致是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：设AD长为x，表示出CD长为（16-x），根据矩形ABCD面积公式列式整理并根据二次函数的最值问题求出最大值S时的x的值为8，然后分0＜a＜8时，和8＜a＜12时两种情况讨论S与a的函数关系，从而得解．
解答：设AD长为x，则CD长为16-x，
所以，矩形ABCD的面积为S=x（16-x）=-（x-8）²+64，
当x=8时，S取得最大值，S_最大=64，
所以，0＜a＜8时，矩形花圃的最大面积为S为定值64，
8＜a＜12时，∵S=x（16-x）的S随x的增大而减小，
∴x=a时S取得最大值，S=a（16-a），
∴S=，
纵观各选项，只有C选项函数图象符合．
故选C．
点评：本题考查了动点问题函数图象，解决本题的关键是先根据矩形ABCD的面积表达式，利用二次函数的最值问题求出矩形的面积最大时的AD的值．