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7、如图,ABCD是⊙O的内接四边形,延长AB和DC相交于E,延长AB和DC相交于E,延长AD和BC相交于F,EP和FQ分别切⊙O于P、Q.求证:EP2+FQ2=EF2
分析:因EP和FQ是⊙O的切线,由结论联想到切割线定理,构造辅助圆使EP、FQ向EF转化.
解答:证明:如图,作△BCE的外接圆交EF于G,连接CG,
因∠FDC=∠ABC=∠CGE,故F、D、C、G四点共圆,
由切割线定理,有EF2=(EG+GF)•EF,
=EG•EF+GF•EF,
=EC•ED+FC•FB,
=EC•ED+FC•FB,
=EP2+FQ2
即EP2+FQ2=EF2
点评:本题考查了切割线定理和四点共圆问题,这是综合题有一定的难度.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网如图四边形ABCD是⊙O的内接四边形,AB是⊙O的直径,若再增加一个条件,就可使四边形ABCD成为等腰梯形,你所增加的条件是(只写出一个条件,图中不再增加其他的字母和线段.(给出证明)

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科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,ABCD是边长为2 a的正方形,AB为半圆O的直径,CE切⊙O于E,与BA的延长线交于F,求EF的长.
答:EF=
 

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,ABCD是一张矩形纸片,AD=BC=1,AB=CD=5.在矩形ABCD的边AB上取一点M,在CD上取一点N,将纸片沿MN折叠,使MB与DN交于点K,得到△MNK.
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(1)若∠1=70°,求∠MKN的度数;
(2)△MNK的面积能否小于
12
?若能,求出此时∠1的度数;若不能,试说明理由;
(3)如何折叠能够使△MNK的面积最大?请你用备用图探究可能出现的情况,求最大值.

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科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,ABCD是边长为1的正方形,EFGH是内接于ABCD的正方形,AE=a,AF=b,若SEFGH=
2
3
,则|b-a|等于(  )
A、
2
2
B、
2
3
C、
3
2
D、
3
3

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,ABCD是正方形,G是BC上的一点,DE⊥AG于E,BF⊥AG于F.
求证:△ABF≌△DAE.

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