Question

11．点B（a，5）在第二象限，点C在y轴上移动，以BC为斜边作等腰直角△BCD，我们发现直角顶点D点随着C点的移动也在一条直线上移动，这条直线的函数表达式是y=-x+5或y=x+5．

Answer 1

分析 如图，作BF⊥y轴于F，交CD于G，连接DF．，由△BGD∽△CGF，推出$\frac{BG}{CG}$=$\frac{DG}{GF}$，推出$\frac{BG}{DG}$=$\frac{CG}{GF}$，由∠DGF=∠BGC，推出△DGF∽△BGC，推出∠DFG=∠GCB=45°，提出开展当点C运动时，点D在直线DF上运动，且∠DFB=45°，易知直线DF∥直线y=-x，∵F（0，5），直线DF的解析式为y=-x+5，当D′在BC的下方时，同法可求．

解答 解：如图，作BF⊥y轴于F，交CD于G，连接DF．

∵∠BGD=∠CGF，∠BDG=∠CFG=90°，
∴△BGD∽△CGF，
∴$\frac{BG}{CG}$=$\frac{DG}{GF}$，
∴$\frac{BG}{DG}$=$\frac{CG}{GF}$，∵∠DGF=∠BGC，
∴△DGF∽△BGC，
∴∠DFG=∠GCB=45°，
∴当点C运动时，点D在直线DF上运动，且∠DFB=45°，
易知直线DF∥直线y=-x，∵F（0，5），
∴直线DF的解析式为y=-x+5，
同法当D′在BC的下方时，点D′在Z直线FD′运动，且∠CFD′=45°，
易知D′F∥直线y=x，直线D′F的解析式为y=x+5，
故答案为y=-x+5或y=x+5．

点评 本题考查相似三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、一次函数的应用等知识，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质，本题正确寻找点D的运动轨迹是今天的关键，属于中考填空题中的压轴题．