Question

15．如图，直线y=-x+m与y=nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为-2，则关于x的不等式-x+m＞nx+4n＞0的整数解为（　　）

• A． -1
• B． -3
• C． -4
• D． -5

Answer 1

分析 先解方程nx+4n=0得到直线y=nx+4n与x轴的交点坐标为（-4，0），然后利用函数图象写出在x轴上方且直线y=nx+4n在直线y=-x+m的下方所对应的自变量的范围，再找出此范围内的整数即可．

解答 解：当y=0时，nx+4n=0，解得x=-4，所以直线y=nx+4n与x轴的交点坐标为（-4，0），
当x＞-4时，nx+4n＞0；
当x＜-2时，-x+m＞nx+4n，
所以当-4＜x＜-2时，-x+m＞nx+4n＞0，
所以不等式-x+m＞nx+4n＞0的整数解为x=-3．
故选B．

点评 本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．解决本题的关键是求出直线y=nx+4n与x轴的交点坐标．