Question

如图，?ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，EF∥AB交AD于F，试问：
（1）四边形ABEF是什么图形？请说明理由；
（2）当∠B为多少度数时，四边形AECD是等腰梯形？请说明理由．

Answer 1

（1）解：四边形ABEF是菱形，理由是：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BAE=∠AEB，
∴AB=BE，
∵AB∥EF，AD∥BC，
∴四边形ABEF是平行四边形，
∵AB=BE，
∴平行四边形ABEF是菱形．

（2）解：当∠B为60度数时，四边形AECD是等腰梯形，理由是：
∵AD∥BC，AD≠CE，
∴四边形AECD是梯形，
∵∠B=60°，由（1）知AB=BE，
∴△ABE是等边三角形，
∴AB=AE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=AE，
∴梯形AECD是等腰梯形．
分析：（1）根据平行四边形性质得出AD∥BC，推出∠DAE=∠AEB=∠BAE，推出AB=BE，根据平行四边形的判定得出平行四边形ABEF，根据菱形的判定推出即可；
（2）根据∠B=60°，AB=BE得出等边三角形ABE，推出AB=AE=CD，根据BC∥AD和CE≠AD得出梯形AECD，根据等腰梯形的判定推出即可．
点评：本题考查了菱形的判定，等腰梯形的判定，平行四边形的性质，平行线的性质，角平分线定义等知识点，主要考查学生的推理能力，题目综合性比较强，有一定的难度．