Question

甲、乙、丙三人同时从A村出发去B村，刚开始甲骑自行车载乙，丙步行；a小时后甲骑车中途回头接丙，乙步行，结果三人同时到达B地．假设：乙、丙步行速度相同，甲载乙与甲载丙时速度相同，甲载人与不载人时的速度不同，甲、乙、丙三人与A村之间的距离y（千米）与出发的时间x（小时）之间的函数关系如图．（掉头与上下车时间忽略不计）

（1）选择：
甲与A村之间的距离y（千米）与出发时间x（小时）之间的函数图象为折线（

 

）
A、O-M-P     B、O-N-P     C、O-M-N-P     D、O-N-M-P
乙与A村之间的距离y（千米）与出发时间x（小时）之间的函数图象为折线（

 

）
A、O-M-P     B、O-N-P     C、O-M-N-P     D、O-N-M-P
丙与A村之间的距离y（千米）与出发时间x（小时）之间的函数图象为折线（

 

）
A、O-M-P     B、O-N-P     C、O-M-N-P     D、O-N-M-P
（2）求步行速度，和甲载人骑车时的速度；
（3）求a的值以及甲骑车走过的总路程．（写出必要的演算和推理过程）

Answer 1

分析：（1）根据题意的描述，分析可得，甲乙丙三人的行动路线，由此可得答案；
（2）根据图象，可得N的坐标，由坐标可得步行数位速度，再结合P的坐标，可得甲载人骑车时的速度；
（3）根据题意，有NP∥OM，由（2）的结果，可得M的坐标，即可得a的值，进而可得甲的总路程．

解答：解：（1）根据题意，
甲的行动路线为骑自行车载乙，a小时后甲骑车中途回头接丙，载丙到B村，
分析可得：其函数图象对应与选项C．
乙的行动路线为先被甲骑自行车载着，再步行到B村，
分析可得：其函数图象对应与选项A．
丙的行动路线为先步行，再被甲骑自行车载着到B村，
分析可得：其函数图象对应与选项B；
（2）根据题意，乙、丙步行速度相同，且N的坐标为（

1

2

，

3

2

），可得步行速度为

3 2

1 2

=3千米/小时，
P的坐标为（

5

6

，

11

2

），则甲载人骑车时的速度为

11 2 - 3 2

5 6 - 1 2

=12千米/小时；
（3）根据题意，三人同时到达B地，且乙、丙步行速度相同，
故甲载乙与甲载丙的时间相同，故a=

5

6

-

1

2

=

1

3

，
总路程为=

1

3

×12+（

5

6

-

1

3

）×3=5.5．

点评：本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．