Question

17．一个隧道的横截面如图所示，它的形状是以点O为圆心，5为半径的圆的一部分，M是⊙O中弦CD的中点，EM经过圆心O交⊙O于点E．若CD=6，则隧道的高（ME的长）为（　　）

• A． 4
• B． 6
• C． 8
• D． 9

Answer 1

分析 因为M是⊙O弦CD的中点，根据垂径定理，EM⊥CD，则CM=DM=3，在Rt△COM中，有OC²=CM²+OM²，可求得OM，进而就可求得EM．

解答 解：∵M是⊙O弦CD的中点，
根据垂径定理：EM⊥CD，
又CD=6则有：CM=$\frac{1}{2}$CD=3，
设OM是x米，
在Rt△COM中，有OC²=CM²+OM²，
即：5²=3²+x²，
解得：x=4，
所以EM=5+4=9．
故选D．

点评 此题主要考查了垂径定理的应用，解决与弦有关的问题时，往往需构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形，若设圆的半径为r，弦长为a，这条弦的弦心距为d，则有等式r²=d²+（$\frac{a}{2}$）²成立，知道这三个量中的任意两个，就可以求出另外一个．