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如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,P为梯形ABCD外一点,PA、PD分别交线段BC于点E、F,且PA=PD.

(1)写出图中三对你认为全等的三角形(不再添加辅助线);

(2)选择你在(1)中写出的全等三角形中的任意一对进行证明.

答案:
解析:

  (1)①△ABP≌△DCP  ②△ABE≌△DCF

  ③△BEP≌△CFP  ④△BFP≌△CEP;

  (2)求证:△ABP≌△DCP.

  证明:∵AD∥BC,AB=DC,∴梯形ABCD为等腰梯形,∴∠BAD=∠CDA.

  又∵PA=PD,∴∠BAD-∠PAD=∠CDA-∠PDA,即∠BAP=∠CDP

  在△ABP和△DCP中,∴△ABP≌△DCP.


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