二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象开口向上,并经过点(-1,2),(1,0).则下列结论:①.当x>0时,函数值y随x的增大而增大,②.当x>0时,函数值y随x的增大而减小,③.存在一个负数x0,使得当x<x0时,函数值y随x的增大而减小;当x>x0时,函数值y随x的增大而增大,④.存在一个正数x0,使得当x<x0时,函数值y随x的增大而减小;当x>x0时,函数值y随x的增大而增大,其中正确的是________.
④
分析:将两点的坐标代入抛物线的解析式中,可得a+c=1,b=-1.
故抛物线的解析式为y=ax
2-x+1-a,抛物线的对称轴为x=
,a>0,因此抛物线的对称轴在y轴右侧.
因此x<
时,y随x的增大而减小和当x>
时,函数值y随x的增大而增大.
当 0<x<
时,y随x的增大而减小.据以上分析找到正确的答案即可.
解答:将点(-1,2),(1,0)代入y=ax
2+bx+c(a≠0),
得a+c=1,b=-1.
故抛物线的解析式为y=ax
2-x+1-a,抛物线的对称轴为x=
,a>0,因此抛物线的对称轴在y轴右侧.
因此x<
时,y随x的增大而减小和当x>
时,函数值y随x的增大而增大.
当 0<x<
时,y随x的增大而减小.
∴④正确,而①②③错误.
点评:本题考查二次函数解析式的确定、二次函数的性质、函数图象交点等知识及综合应用知识、解决问题的能力.