Question

如图，已知正三角形ABC的边长AB是480毫米．一质点D从点B出发，沿BA方向，以每秒钟10毫米的速度向点A运动．

⑴ 建立合适的直角坐标系，用运动时间t（秒）表示点D的坐标；

⑵ 过点D在三角形ABC的内部作一个矩形DEFG，其中EF在BC边上，G在AC边上．在图中找出点D，使矩形DEFG是正方形（要求所表达的方式能体现出找点D的过程）；

⑶ 过点D、B、C作平行四边形,当t为何值时，由点C、B、D、F组成的平行四边形的面积等于三角形ADC的面积，并求此时点F的坐标．

 

Answer 1

⑴ 建立如图所示的直角坐标系，则

⑵ ①先画一个正方形,再利用位似图形找出点D,具体作法阅图

②利用正三角形与矩形是轴对称图形或利用相似三角形 的性质求得DG=480－10t，DE＝．然后由480－10t=求出t＝≈25.7(毫米)．所以当点D与点B的距离等于10t = ≈257毫米时，矩形是正方形．

⑶ 当点F在第一象限时，这个平行四边形是CBDF；

当点F在第二象限时，这个平行四边形是BCDF＂；

当点F在第三象限时，这个平行四边形是CDBF＇．

但平行四边形BCDF＂的面积、平行四边形CDBF＇的面积都与平行四边形CBDF的面积相等（等底等高）平行四边形CBDF的底BC=480，相应的高是，则面积是；三角形ADC的底AD＝480－10t，相应的高是240则面积是120（480－10t）．由＝120（480－10t），解得t＝16　　

所以当t＝16秒时，由点C、B、D、F组成的平行四边形的面积等于三角形ADC的面积．此时，点F的坐标是F(560,80)，（400，-80）F"(-400, 80)