分析 (1)连接OD、OE、ED.先证明△AOE是等边三角形,得到AE=AO=0D,则四边形AODE是平行四边形,然后由OA=OD证明四边形AODE是菱形;
(2)连接OD、DF.先由△OBD∽△ABC,求出⊙O的半径,然后证明△ADC∽△AFD,得出AD2=AC•AF,进而求出AD.
解答 (1)证明:如图1,连接OD、OE、ED.
∵BC与⊙O相切于一点D,
∴OD⊥BC,
∴∠ODB=90°=∠C,
∴OD∥AC,
∵∠B=30°,
∴∠A=60°,
∵OA=OE,
∴△AOE是等边三角形,
∴AE=AO=0D,
∴四边形AODE是平行四边形,
∵OA=OD,
∴四边形AODE是菱形.
(2)解:设⊙O的半径为r.
∵OD∥AC,
∴△OBD∽△ABC.
∴$\frac{OD}{AC}=\frac{OB}{AB}$,即10r=6(10-r).
解得r=$\frac{15}{4}$,
∴⊙O的半径为$\frac{15}{4}$.
如图2,连接OD、DF.
∵OD∥AC,
∴∠DAC=∠ADO,
∵OA=OD,
∴∠ADO=∠DAO,
∴∠DAC=∠DAO,
∵AF是⊙O的直径,
∴∠ADF=90°=∠C,
∴△ADC∽△AFD,
∴$\frac{AD}{AC}=\frac{AF}{AD}$,
∴AD2=AC•AF,
∵AC=6,AF=$\frac{15}{4}×2=\frac{15}{2}$,
∴AD2=$\frac{15}{2}$×6=45,
∴AD=$\sqrt{45}$=3$\sqrt{5}$.
点评 本题考查了切线的性质、圆周角定理、等边三角形的判定与性质、菱形的判定和性质以及相似三角形的判定和性质,是一个综合题,难度中等.熟练掌握相关图形的性质及判定是解本题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
对雾霾了解程度的统计表 | |
对雾霾的了解程度 | 百分比 |
A.非常了解 | 5% |
B.比较了解 | M |
C.基本了解 | 45% |
D.不了解 | N |
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 1,2,3 | B. | 2,3,4 | C. | 4,5,6 | D. | 1,$\sqrt{2}$,$\sqrt{3}$ |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | πcm2 | B. | 2πcm2 | C. | 4πcm2 | D. | 8πcm2 |
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