Question

证明，等腰梯形在同一底上的两角相等（要求写出已知，求证，证明并画出图形）。

Answer 1

已知：梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AC=BD ， 求证：（1 ）∠A= ∠ABD ，（2 ）∠C= ∠D ， 证明：（1 ）过B 作BE ∥AC 交CD 于E ， 又∵AB ∥CD， ∴四边形ACEB 是平行四边形， ∴AC=BE， ∵AC=BD， ∴BE=BD， ∴∠BED= ∠D， ∵AC ∥BE， ∴∠C= ∠BED， ∴∠C= ∠D， （2）∵AB ∥CD， ∴∠A+ ∠C=180°，∠D+ ∠ABD=180°， ∵∠C= ∠D， ∴∠A= ∠ABD。