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    某人定制了一批地砖，每块地砖（如图（1）所示）是边长为0.4米的正方形ABCD，点E、F分别在边BC和CD上，△CFE、△ABE和四边形AEFD均由单一材料制成，制成△CFE、△ABE和四边形AEFD的三种材料的每平方米价格依次为30元、20元、10元，若将此种地砖按图（2）所示的形式铺设，且能使中间的阴影部分组成四边形EFGH．
    （1）判断图（2）中四边形EFGH是何形状，并说明理由；
    （2）E、F在什么位置时，定制这批地砖所需的材料费用最省？
    解：（1）四边形EFGH是正方形．
    图（2）可以看作是由四块图（1）所示地砖绕C点按顺（逆）时针方向旋转90°后得到的， 故CE=CF=CG．∴△CEF是等腰直角三角形．∴四边形EFGH是正方形．
    （2）设CE=x，则BE=0.4﹣x，每块地砖的费用为y，
    那么y=x2×30+×0.4×（0.4﹣x）×20+[0.16﹣x2﹣×0.4×（0.4﹣x）]×10=10（x2﹣0.2x+0.24）=10[（x﹣0.1）2+0.23]（0＜x＜0.4）．
    当x=0.1时，y有最小值，即费用为最省，
    此时CE=CF=0.1．
    当CE=CF=0.1米时，总费用最省．
    练习册系列答案
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    （1）判断图（2）中四边形EFGH是何形状，并说明理由；
    （2）E、F在什么位置时，定制这批地砖所需的材料费用最省？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•高淳县二模）某人定制了一批地砖，每块地砖（如图（1）所示）是边长为0.5米的正方形ABCD．点E、F分别在边BC和CD上，△CFE、△ABE和四边形AEFD均由单一材料制成，制成△CFE、△ABE和四边形AEFD的三种材料的价格依次为每平方米30元、20元、10元．若将此种地砖按图（2）所示的形式铺设，则中间的阴影部分组成正方形EFGH．已知烧制该种地砖平均每块需加工费0.35元，若要CE长大于0.1米，且每块地砖的成本价为4元（成本价=材料费用+加工费用），则CE长应为多少米？

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    某人定制了一批地砖，每块地砖（如图（1）所示）是边长为0.5米的正方形ABCD．点E、F分别在边BC和CD上，△CFE、△ABE和四边形AEFD均由单一材料制成，制成△CFE、△ABE和四边形AEFD的三种材料的价格依次为每平方米30元、20元、10元．若将此种地砖按图（2）所示的形式铺设，则中间的阴影部分组成正方形EFGH．已知烧制该种地砖平均每块需加工费0.35元，若要CE长大于0.1米，且每块地砖的成本价为4元（成本价=材料费用+加工费用），则CE长应为多少米？

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    科目：初中数学 来源：广东省期末题 题型：解答题

    某人定制了一批地砖，每块地砖 （如图1所示）是边长为0.4米的正方形ABCD，点E、F分别在边BC和CD上，△CFE、△ABE和四边形AEFD均由单一材料制成，制成△CFE、△ABE和四边形AEFD的三种材料的每平方米价格之比依次为3：2：1，若将此种地砖按图2所示的形式铺设，能使中间的深色阴影部分成四边形EFGH。

    （1）求证：四边形是正方形；
    （2）E，F在什么位置时，定制这批地砖所需的材料费用最省？

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