Question

已知：如图，在△AOB中，OA⊥OB，OC⊥AB于C，OB=4

5

cm，OA=2

5

cm，以O为圆心4cm为半径作⊙O．求证：AB与⊙O相切．

Answer 1

分析：在直角三角形BOA中，利用勾股定理求得AB=10，由面积相等得OA•OB=AB•OC，即4

5

×2

5

=10•OC，得OC=4，即⊙O经过点C，且OC⊥AB，所以AB与⊙O相切．

解答：证明：在△AOB中，OA⊥OB，OC⊥AB于C，OB=4

5

cm，OA=2

5

cm，
∴AB=

OB2+OC2

=

(4 5 )2+(2 5 )

2=10，
∵

1

2

OA•OB=

1

2

AB•OC，
∴OA•OB=AB•OC，
即4

5

×2

5

=10•OC，
解得OC=4，
∵⊙O半径为4cm，OC⊥AB于C，
∴AB与⊙O相切．

点评：本题考查了切线的判定定理，本题已知OC⊥AB，因此我们只需证明OC是圆的半径即可．