Question

已知点A（a，）、B（2a，y）、C（3a，y）都在抛物线上.

（1）求抛物线与x轴的交点坐标；

（2）当a=1时，求△ABC的面积；

（3）是否存在含有、y、y，且与a无关的等式？如果存在，试给出一个，并加以证明；如果不存在，说明理由.

Answer 1

解：（1）由5=0，······················· （1分）

得，．························· （3分）

∴抛物线与x轴的交点坐标为（0，0）、（，0）．··········· （5分）

（2）当a=1时，得A（1，17）、B（2，44）、C（3，81），········· （6分）

分别过点A、B、C作x轴的垂线，垂足分别为D、E、F，则有

=S - - ················ （7分）

        =--············ （8分）

=5（个单位面积）······················· （9分）

（3）如：． ······················ （12分）

事实上， =45a²+36a．                               

        3（）=3[5×（2a）²+12×2a-（5a²+12a）] =45a²+36a．

∴．