Question

在中，，，，以点为圆心4为半径的⊙与以点为圆心的⊙相离，则⊙的半径不可能为（  ）

A．15

B．5

C．6

D．7

Answer 1

D

析：由于⊙B、⊙C相离，那么存在外离、内含两种情况，可根据这两种情况分别求出⊙C的半径取值范围，再进行判断．

解：过A作AD⊥BC于D．
在Rt△ABD中，易知∠B=30°，则AD=4，BD=4；
在Rt△ACD中，∠C=45°，则CD=AD=4；
∴BC=BD+CD=4+4≈10.9；
①当⊙B与⊙C外离时，（设⊙C的半径为r）则有：
r+4＜BC=10.9，即0＜r＜6.9；
②当⊙B内含于⊙C时，则有：
r-4＞BC=10.9，即r＞14.9；
综合四个选项，只有D选项不在r的取值范围内，故选D．