Question

如图所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=4，BC=7，DC=5，点P在BC上移动，则当PA+PD取最小值时，△APD中边AP上的高为（　　）

• A、2

  5

• B、

  4 5

  5

• C、

  8 5

  5

• D、

  16 5

  5

Answer 1

考点：轴对称-最短路线问题

专题：

分析：要求△APD中边AP上的高，根据三角形的面积，由勾股定理即可得解．

解答：解：过点D作DE⊥BC于E，
∵AD∥BC，AB⊥BC，
∴四边形ABED是矩形，
∴BE=AD=4，
∵BC=7，
∴EC=3，
∵DC=5，
∴DE=

DC2-EC2

=4，
∴AB=DE=4，
延长AB到A′，使得A′B=AB，连接A′D交BC于P，此时PA+PD最小，
∴△A′PB≌△DPE，
∴BP=EP，
∴PA=PD，
∴BP=

1

2

AD=2，
∴AP=

AB2+BP2

=2

5

，
在△APD中，由面积公式可得
△APD中边AP上的高=4×4÷2

5

=

8 5

5

．
故选C．

点评：此题综合性较强，考查了梯形一般辅助线的作法、勾股定理、三角形的面积计算等知识点．