Question

如图，已知第一个三角形ABC的周长为1，它的三条中位线组成第二个三角形EFG，第二个三角形的三条中位线又组成第三个三角形HIJ，依此类推，第2000个三角形的周长为

 

．

Answer 1

考点：三角形中位线定理

专题：规律型

分析：易得第2个三角形的周长为

1

2

，那么第三个三角形的周长为（

1

2

）²…第2000个三角形的周长为（

1

2

）^2000-1．

解答：解：根据三角形的中位线定理知：它的三条中位线组成的第二个三角形的周长是第一个三角形周长的一半，即

1

2

，
依此类推，则第2000个三角形的周长是（

1

2

）¹⁹⁹⁹．
故答案是：（

1

2

）¹⁹⁹⁹．

点评：此题既考查了三角形的中位线定理，又考查了是否能够正确找到规律．