Question

如图，已知：在?ABCD中，E、F分别是BC、AD的中点．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）连AC，当四边形AECF是菱形时，△ABC应满足条件

 

（只需填一个条件即可）

Answer 1

分析：（1）平行四边形的对角相等，对边相等，根据全等三角形的判定定理可证明．
（2）当∠ABC=90°时，斜边的中线是斜边的一半，即AE=CE，所以是菱形．

解答：解：（1）证明：∵E、F分别是BC、AD的中点
∴AF=

1

2

AD，CE=

1

2

BC
∵在  ABCD中，AD=BC，AB=CD，∠ABC=∠CDA
∴AF=CE
∴△ABE≌△CDF                         （4分）

（2）∠BAC=90°                           （2分）

点评：本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，以及菱形的判定定理．