Question

如图是按一定规律排列的方程组集合和它解的集合的对应关系图，若方程组集合中的方程组自左至右依次记作方程组1、方程组2、方程组3、…方程组n．
（1）将方程组1的解填入图中：
（2）请依据方程组和它的解变化的规律，推测方程组n和它的解并直接填入集合图中：

（3）请解方程组n，从而验证你的推测．

Answer 1

分析：（1）求出方程组1的解即可；
（2）观察一系列方程组的解特征，归纳总结得到一般性规律即可；
（3）利用加减消元法求出方程组的解，验证即可．

解答：解：（1）方程组

x+y=1 x-y=1

的解为

x=1 y=0

；

（2）根据题意得：

x+y=1 x-ny=n2

，
解得

x=n y=1-n

；

（3）

x+y=1① x-ny=n2②

，
①-②得：（1+n）y=（1+n）（1-n），
解得：y=1-n，
将y=1-n代入①得：x=n，
则方程组的解为

x=n y=1-n

．

点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．