如图.直角梯形ABCD中.AB∥DC...．动点M以每秒1个单位长的速度.从点A沿线段AB向点B运动,同时点P以相同的速度.从点C沿折线C-D-A向点A运动．当点M到达点B时.两点同时停止运动．过点M作直线l∥AD.与线段CD的交点为E.与折线A-C-B的交点为Q．点M运动的时间为t(秒)． (1)当时.求线段的长, (2)当0＜t＜2时.如果以C.P.Q为� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

（本题满分12分）

如图，直角梯形ABCD中，AB∥DC，，，．动点M以每秒1个单位长的速度，从点A沿线段AB向点B运动；同时点P以相同的速度，从点C沿折线C-D-A向点A运动．当点M到达点B时，两点同时停止运动．过点M作直线l∥AD，与线段CD的交点为E，与折线A-C-B的交点为Q．点M运动的时间为t（秒）．

（1）当时，求线段的长；

（2）当0＜t＜2时，如果以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形，求t的值；

（3）当t＞2时，连接PQ交线段AC于点R．请探究是否为定值，若是，试求这个定值；若不是，请说明理由．

【答案】

（1）

（2）或

（3）

【解析】解：（1）过点C作于F，则四边形AFCD为矩形．

∴，．

此时，Rt△AQM∽Rt△ACF．……2分

∴．

即，∴．……3分

（2）∵为锐角，故有两种情况：

①当时，点P与点E重合．

此时，即，∴．……5分

②当时，如备用图1，

此时Rt△PEQ∽Rt△QMA，∴．

由（1）知，，

而，

∴． ∴．

综上所述，或．……8分（说明：未综述，不扣分）

（3）为定值．……9分

当＞2时，如备用图2，

．

由（1）得，．

∴． ∴．

∴四边形AMQP为矩形． ∴∥．……11分

∴△CRQ∽△CAB．

∴．……12分

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科目：初中数学 来源： 题型：

（本题满分12分，任选一题作答．）
Ⅰ、如图①，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，边长为5的正三角形OAB的OA边在x轴的正半轴上．点C、D同时从点O出发，点C以1单位长/秒的速度向点A运动，点D以2个单位长/秒的速度沿折线OBA运动．设运动时间为t秒，0＜t＜5．

（1）当0＜t＜

时，证明DC⊥OA；
（2）若△OCD的面积为S，求S与t的函数关系式；
（3）以点C为中心，将CD所在的直线顺时针旋转60°交AB边于点E，若以O、C、E、D为顶点的四边形是梯形，求点E的坐标．
Ⅱ、（1）如图Ⅱ-1，已知△ABC，过点A画一条平分三角形面积的直线；
（2）如图Ⅱ-2，已知l₁∥l₂，点E，F在l₁上，点G，H在l₂上，试说明△EGO与△FHO面积相等．
（3）如图Ⅱ-3，点M在△ABC的边上，过点M画一条平分三角形面积的直线．