Question

18、如图，正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC上的点，且AE=BF，AF、DE相交于点O，下列结论：①AF=DE；②AF⊥DE；③OD=OF；④S_△AOD=S_{四边形BEOF}，其中正确结论的序号为：

①②④

（少填得1分，错填不得分）．

Answer 1

分析：此题首先要证△DAE≌△ABF，然后从全等三角形所得条件入手，对各结论进行逐一判断．

解答：解：正确的结论为①、②、④，理由如下：
在△DAE与△ABF中，
DA=AB，∠DAE=∠ABF=90°，AE=BF，
故△DAE≌△ABF（SAS）；
∴（一）DE=AF，①正确；
由于OD=DE-OE，OF=AF-OA，而OA＞OE，故OD＞OF，③错误；
（二）∠ADE=∠BAF，∠ADE+∠DEA=90°，故∠BAF+∠DEA=90°，
即DE⊥AF，②正确；
（三）S_△DAE=S_△ABF，减去相同的部分面积，即S_△AOD=S_{四边形BEOF}，④正确；
故正确的结论是①、②、④．

点评：此题主要是利用正方形的性质与三角形全等的相关知识进行求解．