Question

计算下列各题：
（1）

20023-2×20022-2000

20023+20022-2003

；
（2）任意奇数的平方减去1后都一定是8的倍数吗？请说明理由；
（3）多项式4x²+1加上一个单项式后，使它能成为一个完全平方式．你能写出这个单项吗？不妨试试看．

Answer 1

分析：（1）分子、分母分别提公因式，再约分计算；
（2）设这个奇数为2n+1，计算（2n+1）²-1从而证明；
（3）根据完全平方公式的特点，写出第二项即可．

解答：解：（1）原式=

20022(2002-2)-2000

20022(2002+1)-2003

=

20022×2000-2000

20022×2003-2003

=

2000(20022-1)

2003(20022-1)

=

2000

2003

；
（2）设这个奇数为2n+1，
则有（2n+1）²-1=2n（2n+2）=4n（n+1），
又因为n，n+1
为两个连续整数，
故其中必有一个是2的倍数，
从而（2n+1）²-1能被8整除；
（3）这个单项式是±4x或4x⁴．

点评：此题需熟练掌握提公因式法、整式的加减运算以及完全平方公式各项的特点．