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    如图所示，△ABC内接于⊙O，AD是△ABC的边BC上的高，AE是⊙O的直径，连接BE. 求证：△ABE∽△ADC .
    证明：∵AE是⊙O的直径， 
    ∴∠ABE=90°，  2分
    ∵AD是△ABC的边BC上的高，
    ∴∠ADC=90°，
    ∴∠ABE=∠ADC． 4分
    又∵同弧所对的圆周角相等，    
    ∴∠BEA=∠DCA． 5分
    ∴△ABE ∽△ADC．   7分
    略
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分10分）
    如图14①至图14④中，两平行线AB、CD音的距离均为6，点M为AB上一定点.
    思考：如图14①中，圆心为O的半圆形纸片在AB、CD之间（包括AB、CD），其直径MN在AB上，MN=8，点P为半圆上一点，设∠MOP=α，当α=________度时，点P到CD的距离最小，最小值为____________.
    探究一在图14①的基础上，以点M为旋转中心，在AB、CD之间顺时针旋转该半圆形纸片，直到不能再转动为止.如图14②，得到最大旋转角∠BMO=_______度，此时点N到CD的距离是______________.
    探究二将图14①中的扇形纸片NOP按下面对α的要求剪掉，使扇形纸片MOP绕点M在AB、CD之间顺时针旋转.
    ⑴如图14③，当α=60°时，求在旋转过程中，点P到CD的最小距离，并请指出旋转角∠BMO的最大值：
    ⑵如图14④，在扇形纸片MOP旋转过程中，要保证点P能落在直线CD上，请确定α的取值范围.
    （参考数据：sin49°=，cos41°=，tan37°=）
                

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图, O为Rt△ABC内切圆, ∠C=90°, AO延长线交BC于D点,
    若AC＝4, CD="1," 则⊙O半径为（　　）
    A．B．
    C．D．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    一个钢管放在V形架内，图3是其截面图，O为钢管的圆心．如果钢管的半径为25 Cm，∠MPN = 60°，则OP 的长为
    A．50 CmB．25CmC．CmD．50Cm

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，已知，AB是⊙的直径，点C，D在⊙上，∠ABC=50°，则∠D为
    A．50°B．45°C．40°D．30°

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，⊙O的半径为5，弦的长为8，点在线段（包括端点）上移动，则的取值范围是　　　　　  .

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图5，PA，PB分别为⊙O的切线，切点分别为A、B，∠P=80°，则∠C=    

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题


    如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，点C在⊙O上， CA＝CD，∠CDA＝30°．

    (1)试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
    (2)若⊙O的半径为4，求点A到CD所在直线的距离

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图,已知在等腰△ABC中,∠A=∠B=30°,过点C作CD⊥AC交AB于点D.

    (1)尺规作图：过A，D，C三点作⊙O（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）；
    (2)求证：BC是过A，D，C三点的圆的切线；
    (3)若过A，D，C三点的圆的半径为,则线段BC上是否存在一点P，使得以P，D，B为顶点的三角形与△BCO相似.若存在，求出DP的长；若不存在，请说明理由.

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