Question

10、如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F．
则下面结论中正确的有（　　）
①DA平分∠EDF；②AE=AF，DE=DF；③BD=CD；④图中共有3对全等三角形．

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

Answer 1

分析：运用角平分线的性质，得出DE=DF，以及等腰三角形的性质，得出BD=CD，进一步得出三角形的全等．

解答：解：∵AB=AC，DE⊥AB，DF⊥AC，AD是△ABC的平分线，
∴BD=CD，DE=DF，
∵DE=DF，AD=AD，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴△ADE≌△ADF，
∴AE=AF，DA平分∠EDF，
∵DE=DF，BD=DC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴△DEB≌△DFC，
∴△ADB≌△ADC，
∴①DA平分∠EDF；②AE=AF，DE=DF；③BD=CD；④图中共有3对全等三角形，全部正确，
故选D．

点评：此题主要考查了等腰三角形的性质与角平分线的性质等知识，题目考查知识比较全面，注意得出的结论可以作为已知来运用．