Question

15．利用因式分解简便计算：
（1）98×102-99²；
（2）98²；
（3）2014²-2013×2015；
（4）99²+198+1．

Answer 1

分析 （1）将98化成100-2，102化成100+2，按平方差公式展开得到原式=100²-2²-99²，再利用平方差公式计算即可；
（2）将98化成100-2，利用完全平方公式计算即可；
（3）将2013化成2014-1，2015化成2014+1，按平方差公式展开，再合并同类项即可；
（4）将198化成2×99×1，利用完全平方公式计算即可．

解答 解：（1）98×102-99²
=（100-2）（100+2）-99²
=100²-2²-99²
=（100-99）（100+99）-2²
=199-4
=195；

（2）98²=（100-2）²
=100²-2×100×2+4
=10000-400+4
=9604；

（3）2014²-2013×2015
=2014²-（2014-1）×（2014+1）
=2014²-2014²+1
=1；

（4）99²+198+1
=99²+2×99×1+1²
=（99+1）²
=100²
=10000．

点评 本题考查了乘法公式的运用，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是做好本题的关键；要注意：①平方差公式：（a+b）（a-b）=a²-b²；②完全平方公式：（a±b）²=a²±2ab+b²．