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6.如图,△ABC中,AB=AC,AC的垂直平分线交AC于D,交BC于E,若∠BAE=2∠EAC,则∠B=36°.

分析 首先根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C,再由AD是线段AC的垂直平分线得到∠EAD=∠C,结合题干条件,利用三角形内角和为180°求出∠B的度数.

解答 解:∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∵AD是线段AC的垂直平分线,
∴AE=EC,
∴∠EAD=∠C,
∵∠BAE=2∠EAC,
∵∠B+∠C+∠BAC=180°,
∴5∠B=180°,
∴∠B=36°,
故答案为36°.

点评 本题主要考查了等腰三角形的性质以及线段垂直平分线的性质,解题的关键是根据线段垂直平分线的性质得到∠EAC=∠C,此题难度不大.

练习册系列答案
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