Question

8、如果实数a、b、c满足a+2b+3c=12，且a²+b²+c²=ab+ac+bc，则代数值a+b²+c³的值为（　　）

A、14

B、16

C、18

D、20

Answer 1

分析：首先将a²+b²+c²=ab+ac+bc式子左右两边同乘以2，移项、拆分项、利用完全平方式转化为（a-b）²+（a-c）²+（b-c）²=0．再根据非负数的性质得出a=b=c的关系．再结合a+2b+3c=12，求得a、b、c的值．最后将a、b、c的值代入a+b²+c³求得结果．

解答：解：∵a²+b²+c²=ab+ac+bc，
?2a²+2b²+2c²=2ab+2ac+2bc，
?（a²-2ab+b²）+（a-2ac+c²）+（b²-2bc+c²）=0，
?（a-b）²+（a-c）²+（b-c）²=0，
∴a-b=0、a-c=0、b-c=0，即a=b=c，
又∵a+2b+3c=12，
∴a=b=c=2，
∴a+b²+c³=2+4+8=14．
故选：A．

点评：此题考查因式分解的应用、代数式求值、非负数的性质．解决本题的关键是以a²+b²+c²=ab+ac+bc作为入手点，通过变换得到ab、c间的关系．