Question

12．如图，菱形的两条对角线分别是16和12，较长的一条对角线与菱形的一边的夹角为θ，tanθ=$\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 根据菱形的性质得AC⊥BD，AO=OC=$\frac{1}{2}$AC=6，BO=DO=$\frac{1}{2}$BD=8，然后在Rt△ABO中，利用正切的定义求解．

解答 解：如图，AC=12，BD=16，∠ABD=θ，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，AO=OC=$\frac{1}{2}$AC=6，BO=DO=$\frac{1}{2}$BD=8，
在Rt△ABO中，tan∠ABO=$\frac{OA}{OB}$=$\frac{6}{8}$=$\frac{3}{4}$，
即tanθ=$\frac{3}{4}$．
故答案为$\frac{3}{4}$．

点评 本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线；菱形的面积等于对角线乘积的一半．