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3.对于有理数a、b,定义运算“﹡”:$a*b=\left\{\begin{array}{l}ab-a(a≥b)\\ ab-3b(a<b)\end{array}\right.$,例:3*2=3×2-3=3.
(1)求-2*3的值;
(2)若4*x=6,求x的值.

分析 (1)根据-2小于3,利用题中的新定义化简原式即可得到结果;
(2)分x≤4与x>4两种情况,利用题中的新定义化简已知等式,求出解即可得到x的值.

解答 解:(1)根据题中的新定义得:原式=-6-9=-15;
(2)当x≤4时,已知等式化简得:4x-4=6,
解得:x=2.5;
当x>4时,已知等式化简得:4x-3x=6,
解得:x=6.

点评 此题考查了解一元一次方程,弄清题中的新定义是解本题的关键.

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

13.已知直线y=kx+b经过点A(3,-1)和点B(-6,5)
(1)求k与b的值;
(2)已知点P(-3,t)在该直线上,求直线上所有位于点P朝上一侧的点的纵坐标的取值范围;
(3)对于直线上的点M(x,y),当x取何值时,y<-3?

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科目:初中数学 来源: 题型:选择题

14.在-(-3),(-2)2,0,-32,-|-3|中,负数的个数有(  )
A.0个B.1个C.2个D.3个

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科目:初中数学 来源: 题型:选择题

11.下列说法:
①数轴上原点左边的点表示的数是负数,且离原点越远,它表示的数就越小;
②立方等于它本身的数是0和1;
③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直;
④两点之间直线最短;
⑤代数式$\frac{1}{2}$πR2的系数是$\frac{1}{2}$,次数是3;
⑥$\frac{1}{2}$a2b与3ba2是同类项.
其中正确的共有(  )
A.1个B.2个C.3个D.4 个

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科目:初中数学 来源: 题型:填空题

18.在“心有灵犀”栏目中有这样一个数学游戏:甲对乙说:“无论你心中想一个什么数,只要你把这个数先乘2后加8,然后除以4,最后再减去你原来所想那个数的$\frac{1}{2}$,我就能很快猜出结果.”乙不假思索地说出心中所想的那个数,果然甲猜中结果,则正确的结果是2.

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科目:初中数学 来源: 题型:填空题

8.全球海洋总面积约为36 106万平方公里,36106万用科学记数法表示为3.6106×108

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

15.已知线段AB,延长AB到点C,使AB=BC,反向延长AB到点D,使AD=4AB,E为CD的中点,若DE=6cm,求AB的长.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

12.如图①所示在等边△ABC中,P为AB的中点,Q为AC的中点,R为BC的中点,M是直线BC上任意一点,△PMS为等边三角形,(点M的位置改变时,△PMS也随之整体移动)
(1)若AB的长为6cm,连接PQ、PR、QR得到△PQR,请求出△PQR的面积;
(2)当M在线段RC上时,请证明:RM=QS;
(3)如图②,点M在点B左侧时,其他条件不变,第(2)题的结论中RM与QS的数量关系是否依然成立?(请直接写出结论,不必证明)请你利用图②来判断点R是否在直线QS上?并说明理由.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

13.如图,△ABC内接于⊙O,AB为⊙O的直径,∠CBA的平分线交⊙O于点D,DE⊥AB于点E,且交AC于点P,连接AD.
(1)求证:∠DAC=∠ADE;
(2)若⊙O的半径为5,AD=6,求DP的长.

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