Question

10．已知一组数据x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的平均数是2，方差是$\frac{1}{3}$，那么另一组数据3x₁+1，3x₂+1，3x₃+1，3x₄+1，3x₅+1的平均数和方差分别是（　　）

• A． 2，$\frac{1}{3}$
• B． 2，1
• C． 7，3
• D． 3，3

Answer 1

分析 根据平均数，方差的公式进行计算．

解答 解：依题意，得$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$（x₁+x₂+x₃+x₄+x₅）=2，
∴x₁+x₂+x₃+x₄+x₅=10，
∴3x₁+1，3x₂+1，3x₃+1，3x₄+1，3x₅+1的平均数为$\overline{x′}$=$\frac{1}{5}$[（3x₁+1）+（3x₂+1）+（3x₃+1）+（3x₄+1）+（3x₅+1）]=$\frac{1}{5}$×（3×10+1×5）=7，
∵数据x₁，x₂，x₃，x₄，x₅，x₆的方差
S²=$\frac{1}{5}$[（x₁-2）²+（x₂-2）²+（x₃-2）²+（x₄-2）²+（x₅-2）²+（x₆-2）²]=5，
∴数据3x₁+1，3x₂+1，3x₃+1，3x₄+1，3x₅+1方差
S′²=$\frac{1}{5}$[（3x₁+1-7）²+（3x₂+1-7）²+（3x₃+1-7）²+（3x₄+1-7）²+（3x₅+1-7）²]
=$\frac{1}{5}$[（x₁-2）²+（x₂-2）²+（x₃-2）²+（x₄-2）²+（x₅-2）²]×3=3．
故选C．

点评 本题考查了平均数、方差的计算．关键是熟悉计算公式，会将所求式子变形，再整体代入．