Question

7．先化简，再求值：（$\frac{1}{a}$-a）÷（1+$\frac{{a}^{2}+1}{2a}$），其中a是不等式-$\sqrt{2}$＜a＜$\sqrt{2}$的整数解．

Answer 1

分析 首先化简（$\frac{1}{a}$-a）÷（1+$\frac{{a}^{2}+1}{2a}$），然后根据a是不等式-$\sqrt{2}$＜a＜$\sqrt{2}$的整数解，求出a的值，再把求出的a的值代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．

解答 解：（$\frac{1}{a}$-a）÷（1+$\frac{{a}^{2}+1}{2a}$）
=$\frac{1{-a}^{2}}{a}$×$\frac{2a}{{（a+1）}^{2}}$
=$\frac{2（1-a）}{1+a}$
∵a是不等式-$\sqrt{2}$＜a＜$\sqrt{2}$的整数解，
∴a=-1，0，1，
∵a≠0，a+1≠0，
∴a≠0，-1，
∴a=1，
当a=1时，
原式=$\frac{2×（1-1）}{1+1}$=0

点评 此题主要考查了分式的化简求值问题，要熟练掌握，注意先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．