【题目】若函数y＝a（x﹣h）2+k（a≠0）的图象经过原点，最大值为16，且形状与抛物线y＝4x2+2x﹣3相同，则此函数的关系式为_____．
【答案】y＝﹣4x2﹣16x或y＝﹣4x2+16x．
【解析】
根据二次函数
经过原点，将
代入可得到一个关于
的式子.根据函数有最大值，可以判断开口方向向下，
， 再根据形状与抛物线
相同，可知
将
代入式子中求出
的值即可.
解：∵函数y＝a（x﹣h）2+k的图象经过原点，
把（0，0）代入解析式，得：ah2+k＝0，
∵最大值为16，即函数的开口向下，a＜0，顶点的纵坐标k＝16，
又∵形状与抛物线y＝4x2+2x﹣3相同，
∴二次项系数a＝﹣4，
把a＝﹣4，k＝16代入ah2+k＝0中，得h＝±2，
∴函数解析式是：y＝﹣4（x﹣2）2+16或y＝﹣4（x+2）2+16，
即y＝﹣4x2﹣16x或y＝﹣4x2+16x，
故答案为：y＝﹣4x2﹣16x或y＝﹣4x2+16x．
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【题目】元旦期间，某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．
（1）若房价定为200元时，求宾馆每天的利润；
（2）房价定为多少时，宾馆每天的利润最大？最大利润是多少？
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【题目】(1) 知识储备
①如图 1，已知点 P 为等边△ABC 外接圆的弧BC 上任意一点．求证：PB+PC= PA.
②定义：在△ABC 所在平面上存在一点 P，使它到三角形三顶点的距离之和最小，则称点 P 为△ABC
的费马点，此时 PA+PB+PC 的值为△ABC 的费马距离．
(2)知识迁移
①我们有如下探寻△ABC (其中∠A，∠B，∠C 均小于 120°)的费马点和费马距离的方法：
如图 2，在△ABC 的外部以 BC 为边长作等边△BCD 及其外接圆，根据(1)的结论，易知线段____的长度即为△ABC 的费马距离.
②在图 3 中，用不同于图 2 的方法作出△ABC 的费马点 P(要求尺规作图).
(3)知识应用
①判断题（正确的打√，错误的打×）：
ⅰ.任意三角形的费马点有且只有一个（__________）；
ⅱ.任意三角形的费马点一定在三角形的内部（__________）.
②已知正方形 ABCD，P 是正方形内部一点，且 PA+PB+PC 的最小值为
，求正方形 ABCD 的
边长．
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【题目】如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为lcm/s．连接PQ，设运动时间为t（s）（0＜t＜4）．
（1）当t为何值时，PQ⊥AC？
（2）设△APQ的面积为S，求S与t的函数关系式，并求出当t为何值时，S取得最大值？S的最大值是多少？
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【题目】如图，分别以△ABC的边AB，AC向两侧作等边三角形△ABD和△ACE，连接BE，CD．
（1）求证：BE＝CD；
（2）△ADC可以看成 绕点A （填“顺时针”或“逆时针”）旋转了 °．
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【题目】在长方形
中，
＝
，
＝
，点
从点
开始沿边向终点
以
的速度移动，与此同时，点
从点开始沿边向终点
以
的速度移动．如果、分别从、同时出发，当点运动到点时，两点停止运动．设运动时间为
秒．
（1）填空：______＝______，______＝______（用含t的代数式表示）；
（2）当为何值时，
的长度等于？
（3）是否存在
的面积等于
？若存在，请求出此时的值；若不存在，请说明理由．
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【题目】在“慈善一日捐”活动中，为了解某校学生的捐款情况，抽样调查了该校部分学生的捐款数(单位：元)，并绘制成下面的统计图．
(1)本次调查的样本容量是 ，这组数据的众数为 元；中位数为 元；
(2)求这组数据的平均数；
(3)该校共有600名学生参与捐款，请你估计该校学生的捐款总数．
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【题目】二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象如图，下列结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③a-b+c＞0；④当x≠1时，a+b＞ax2+bx：⑤4ac＜b2．其中正确的有____________（只填序号）．
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