Question

两个同心圆的半径分别为1cm和2cm，大圆的弦AB与小圆相切，那么AB=（　　）

• A、1cm
• B、2

  3

  cm
• C、3cm
• D、4cm

Answer 1

分析：设同心圆的圆心为O，过O作OC⊥AB，连OA，根据垂径定理得AC=BC，又大圆的弦AB与小圆相切，可得OC为小圆的半径，即OC=1cm，在Rt△OAC中，利用勾股定理计算出AC，即可得到AB的长．

解答：解：设同心圆的圆心为O，过O作OC⊥AB，连OA，如图，
∴AC=BC，
又∵大圆的弦AB与小圆相切，
∴OC为小圆的半径，即OC=1cm，
在Rt△OAC中，AC=

OA2-OC2

=

22-12

=

3

（cm），
∴AB=2

3

cm．
故选B．

点评：本题考查了切线的性质：圆心与切点的连线垂直切线；过圆心垂直于切线的直线必过切点；过圆外一点引圆的两条切线，切线长相等．也考查了垂径定理以及勾股定理．