Question

47、有一个二次函数的图象，三个同学分别说出了它的一些特点．小明说：对称轴是直线x=4；赵同说：函数有最大值为2；张单说：此函数的图象经过点（-3，1）关于y轴的对称点；请你根据上述对话写出满足条件的二次函数关系式

y=-（x-4）²+2=-x²+8x-14

．

Answer 1

分析：根据小明和赵同的说法可确定抛物线的顶点坐标为（4，2）；根据张单的说法可知抛物线的图象过点（3，1）；由此可用待定系数法求出函数的解析式．

解答：解：设函数的解析式是：y=a（x-4）²+2，已知抛物线的图象经过（3，1），可得：
a（3-4）²+2=1，a=-1；
∴函数的解析式是：y=-（x-4）²+2=-x²+8x-14．

点评：本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，难度不大．