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    如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，CD是AB边上的高，AE是⊙O的直径．求证：AC•BC=AE•CD．

    【答案】分析：求线段的比，可以考虑用相似三角形对应边成比例来求；首先寻找相似三角形△AEC与△CBD，然后根据相关判定条件寻找解答即可．
    解答：证明：连接EC，
    ∴∠B=∠E．
    ∵AE是⊙O的直径，
    ∴∠ACE=90°．
    ∵CD是AB边上的高，
    ∴∠CDB=90°．
    在△AEC与△CBD中，
    ∠E=∠B，∠ACE=∠CDB，
    ∴△AEC∽△CBD．
    ∴．
    即AC•BC=AE•CD．
    点评：本题考查外接圆及相似三角形的性质．难度中等．求线段的比，用相似三角形对应边成比例是常用的方法．
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    精英家教网如图，已知AB是⊙O的直径，∠CAB=30°，过点C的⊙O的切线交AB延长线于D，若OD=4
    		3
    ，那么弦AC长等于
     
    ．

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    精英家教网如图，已知A是半径为1的⊙O上一点，以A为圆心，AO为半径画弧交⊙O于点B、C；以C为圆心，CO为半径画弧交⊙O于点D、A．则图中阴影面积为
     
    平方单位（结果取准确值）．

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    （2012•梁子湖区模拟）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB．
    （1）求证：PC是⊙O的切线；
    （2）若点M是
    		AB
    的中点，CM交AB于点N，AB=8，求MN•MC的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•资阳）已知a、b是正实数，那么，
    a+b
    2
    ≥
    		ab
    是恒成立的．
    （1）由(
    		a
    -
    		b
    )2≥0    恒成立，说明
    a+b
    2
    ≥
    		ab
    恒成立；
    （2）填空：已知a、b、c是正实数，由
    a+b
    2
    ≥
    		ab
    恒成立，猜测：
    a+b+c
    3
    ≥
    3abc
    3abc
    也恒成立；
    （3）如图，已知AB是直径，点P是弧上异于点A和点B的一点，PC⊥AB，垂足为C，AC=a，BC=b，由此图说明
    a+b
    2
    ≥
    		ab
    恒成立．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•河池）如图，已知AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，且DE⊥AC于点E．
    （1）试判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
    （2）若∠C=30°，CE=6，求⊙O的半径．

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