分析 根据题意结合奖品的价格得出5x+7y+10z=346,y=2z,再利用共花费346元,分别得出x,y,z的取值范围,进而得出z的取值范围,分别分析得出所有的可能.
解答 解:设购买小笔记本x本,大笔记本y本,钢笔z支,
则有5x+7y+10z=346,y=2z,
易知0<x≤69,0<y≤49,0<z≤34,
∴5x+14z+10z=346,5x+24z=346,即x=$\frac{346-24z}{5}$.
∵x,y,z均为正整数,346-24z≥0,即0<z≤14,
∴z只能取14,9和4,
①当z为14时,x=$\frac{346-24z}{5}$=2,y=2z=28,x+y+z=44.
②当z为9时,x=$\frac{346-24z}{5}$=26,y=2z=18.x+y+z=53.
③当z为4时,x=$\frac{346-24z}{5}$=50,y=2z=8.x+y+z=62.
综上所述,若使购买的奖品总数最多,应购买小笔记本50本,大笔记本8本,钢笔4支.
点评 此题主要考查了三元一次不定方程,根据题意得出x,y,z的取值范围是解题关键.
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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