精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
8.某学校为九年级数学竞赛获奖选手购买以下三种奖品,其中小笔记本每本5元,大笔记本每本7元,钢笔每支10元,购买的大笔记本的数量是钢笔数量的2倍,共花费346元,若使购买的奖品总数最多,则这三种奖品的购买数量各为多少?

分析 根据题意结合奖品的价格得出5x+7y+10z=346,y=2z,再利用共花费346元,分别得出x,y,z的取值范围,进而得出z的取值范围,分别分析得出所有的可能.

解答 解:设购买小笔记本x本,大笔记本y本,钢笔z支,
则有5x+7y+10z=346,y=2z,
易知0<x≤69,0<y≤49,0<z≤34,
∴5x+14z+10z=346,5x+24z=346,即x=$\frac{346-24z}{5}$.
∵x,y,z均为正整数,346-24z≥0,即0<z≤14,
∴z只能取14,9和4,
①当z为14时,x=$\frac{346-24z}{5}$=2,y=2z=28,x+y+z=44.
②当z为9时,x=$\frac{346-24z}{5}$=26,y=2z=18.x+y+z=53.
③当z为4时,x=$\frac{346-24z}{5}$=50,y=2z=8.x+y+z=62.
综上所述,若使购买的奖品总数最多,应购买小笔记本50本,大笔记本8本,钢笔4支.

点评 此题主要考查了三元一次不定方程,根据题意得出x,y,z的取值范围是解题关键.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:填空题

2.有理数a,b如图所示,用“<”连接-a,|b|,a,b,0为b<-a<0<a<|b|.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:填空题

19.古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21,…叫做三角形数,它有一定的规律.若把第一个数记为a1,第二数记为a2,…,第n个数记为an.计算a2-a1,a3-a2,a4-a3,…,由此推算a10-a9=10,a2012=2025078.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:选择题

16.下列等式:
①-(-a32=a6
②2x2-4x=2(x-1)2-2;
③$\sqrt{(π-4)^{2}}$=π-4; 
④(2013-$\frac{π}{3}$)0+($\frac{1}{3}$)-1×$\frac{2}{\sqrt{3}}$-|tan45°-$\sqrt{3}$|=2+$\sqrt{3}$.
其中正确的等式有(  )
A.1个B.2个C.3个D.4个

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:选择题

3.有一个数阵排列如图:则第20行从左至右第10个数为(  )
A.425B.426C.427D.428

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:填空题

13.有一列具有规律的数字:$\frac{1}{2}$,$\frac{1}{6}$,$\frac{1}{12}$,$\frac{1}{20}$,…则这列数字前100个数之和为$\frac{100}{101}$.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:填空题

20.“*”表示一种运算,规定x*y=$\frac{1}{xy}-\frac{1}{(x+1)(y+A)}$.若1*3=$\frac{1}{12}$,则2013*2014=0.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:填空题

17.如图,矩形ABCD中,AB=4,AD=9,点E、F分别是BC、AD上的动点,∠FEC为钝角,沿直线EF翻折矩形,点C、D的对应点分别为C′、D′,若C′、D′、B在同一条直线上,且$\frac{BD′}{BC′}$=$\frac{1}{3}$时,则AF的长为3$\frac{5}{6}$.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

18.如图,AP是⊙O的切线,A为切点,AB是⊙O的弦,过点B作BC∥AP,交⊙O于点C,连接AC,过点C作CP∥AP于点P,连接AO并延长,交BC于点M,交过点C的直线于点D,且∠ACP=∠BCD
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若BC=6,AB=9,求CD的长.

查看答案和解析>>

同步练习册答案