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【题目】如图,四边形ABCD中,AB=CD,对角线AC,BD相交于点O,AEBD于点E,CFBD于点F,连接AF,CE,若DE=BF,则下列结论:CF=AE;OE=OF;四边形ABCD是平行四边形;图中共有四对全等三角形.其中正确结论的个数是

A.4 B.3 C2 D.1

【答案】B

【解析】

试题DE=BF,DF=BE。

在RtDCF和RtBAE中,CD=AB,DF=BE,RtDCFRtBAE(HL)。

FC=EA。故正确。

AEBD于点E,CFBD于点F,AEFC。

FC=EA,四边形CFAE是平行四边形。

EO=FO。故正确。

RtDCFRtBAE,∴∠CDF=ABE。CDAB。

CD=AB,四边形ABCD是平行四边形。故正确。

由上可得:CDF≌△BAE,CDO≌△BAO,CDE≌△BAF,CFO≌△AEO,CEO≌△AFO,ADF≌△CBE等。故图中共有6对全等三角形错误。

故正确的有3个。故选B。 

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