【题目】如图,四边形ABCD中,AB=CD,对角线AC,BD相交于点O,AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F,连接AF,CE,若DE=BF,则下列结论:①CF=AE;②OE=OF;③四边形ABCD是平行四边形;④图中共有四对全等三角形.其中正确结论的个数是
A.4 B.3 C.2 D.1
【答案】B
【解析】
试题∵DE=BF,∴DF=BE。
∵在Rt△DCF和Rt△BAE中,CD=AB,DF=BE,∴Rt△DCF≌Rt△BAE(HL)。
∴FC=EA。故①正确。
∵AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F,∴AE∥FC。
∵FC=EA,∴四边形CFAE是平行四边形。
∴EO=FO。故②正确。
∵Rt△DCF≌Rt△BAE,∴∠CDF=∠ABE。∴CD∥AB。
∵CD=AB,∴四边形ABCD是平行四边形。故③正确。
由上可得:△CDF≌△BAE,△CDO≌△BAO,△CDE≌△BAF,△CFO≌△AEO,△CEO≌△AFO,△ADF≌△CBE等。故④图中共有6对全等三角形错误。
故正确的有3个。故选B。
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【题目】已知,如图,直线MN交⊙O于A,B两点,AC是直径,AD平分∠CAM交⊙O于D,过D作DE⊥MN于E.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若DE=6cm,AE=3cm,求⊙O的半径.
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【题目】如图,每个小正方形的边长为1个单位,每个小方格的顶点叫格点.
(1)画出△ABC向左平移2个单位,再向上平移3个单位后得到的△A1B1C1;
(2)图中AC与A1C1的关系是: ;
(3)画出△ABC中BC边上的中线AD;
(4)△ACD的面积为 .
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【题目】一个袋子中装有大小完全相同的3粒乒乓球,其中2粒白色,1粒黄色.请你用它为甲、乙两位同学设计一个能决定胜负的公平的摸球游戏规则.并说明公平的理由.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=4,AC=3,DE垂直平分AB,分别交AB、BC于点D、E,AP平分∠BAC,与DE的延长线交于点P.
(1)求PD的长度;
(2)连结PC,求PC的长度.
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【题目】市场上甲种商品的采购价为60元/件,乙种商品的采购价为100元/件,某商店需要采购甲、乙两种商品共15件,且乙种商品的件数不少于甲种商品件数的2倍.设购买甲种商品件(>0),购买两种商品共花费元.
(1)求出与的函数关系式(写出自变量的取值范围);
(2)试利用函数的性质说明,当采购多少件甲种商品时,所需要的费用最少?
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